Anche il padre Luis è stato un calciatore: soprannominato El Gringo, ha giocato in alcune squadre uruguaiane di prima divisione e conta qualche presenza in Nazionale; in seguito è divenuto allenatore, guidando l’altro figlio Christian, difensore del Salto. Edinson ha anche un fratellastro maggiore, Walter Guglielmone, è anche lui un calciatore, di ruolo attaccante.
Anche il padre Luis è stato un calciatore: soprannominato El Gringo, ha giocato in alcune squadre uruguaiane di prima divisione e conta qualche presenza in Nazionale; in seguito è divenuto allenatore, guidando l’altro figlio Christian, difensore del Salto. Edinson ha anche un fratellastro maggiore, Walter Guglielmone, è anche lui un calciatore, di ruolo attaccante.
Di fervente fede cristiana evangelica pentecostale, il 9 giugno 2007 si è sposato con Maria Soledad, dalla quale ha avuto due figli: il primogenito Bautista, nato il 22 marzo 2011, e Lucas, nato l’8 marzo 2013. La coppia si è separata nel febbraio del 2013. Nel 2011 prende parte, nel ruolo di sé stesso, al film Vacanze di Natale a Cortina, prodotto da Luigi e Aurelio De Laurentiis, quest’ultimo suo presidente ai tempi del Napoli.
Veniva a inizio carriera soprannominato El Botija (termine gergale uruguaiano con cui si indica un bambino) per via dei lineamenti infantili e del fisico fragile ed esile. Successivamente incomincia a essere soprannominato El Matador.
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